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课堂笔记——统计信号分析 (2)

概率分布函数

F(x) = P[X \le x]

注:其中小写的x表示样本点,大写的X表示样本空间

F(x,y)=P[X \le x, Y \le y]

注:二维分布是积事件

概率密度函数

物理上的密度:这部分体积的质量 \over \Delta 体积

概率密度:

X落在这个范围的概率\over \Delta 随机变量
f(x) ={ \partial{F(x)} \over \partial{x} }
f(x,y) ={ \partial^2{F(x,y)} \over \partial{x} \partial{y} }
F(x) = \int _{-\infty} ^x f(x,y) dx
F(x,y) = \int _{-\infty} ^x \int _{-\infty} ^y f(x,y) dxdy

边沿分布

二维联合分布函数,分离出来X和Y单独的分布函数,就是边沿分布
同理于概率密度

F_X(x) = P[X \le x, Y \le \infty]
f_X(x) = \int _{-\infty} ^{+\infty} f(x,y) dy

独立

F(x,y) = F _X(x)F_Y(y)
f(x,y) = f _X(x)f_Y(y)
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